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Leedcode第62题——不同路径(100%击败率，动态规划解法)

话不多说先看算法效率:

题目描述： 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 问总共有多少条不同的路径？

示例:

输入: m = 3, n = 2

输出: 3

解释:

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

这道题我们采用动态规划来解决:

题目要我们求出从机器人到星星有几条路，实际上等效于星星到机器人有几条路，那么我们设置一个数组paths[m+1][n+1],其中m,n分别是网格的行与列，paths[i][j]表示从机器人起点到第i行第j列有几条路径 ，那么paths[1][j]=1(1=<j<=n),paths[i][1]=1(1=<i<=m),状态转移方程如下:

paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i]

接下来我们利用代码来实现:

public class Solution {
       public int uniquePaths(int m, int n) {
           int[][] paths = new int[m+1][n+1];         for(int i=1;i<=m;i++){
               paths[i][1]=1;        }        for(int j=1;j<=n;j++){
               paths[1][j]=1;        }        for(int i=2;i<=m;i++){
               for(int j=2;j<=n;j++){
                   paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i][j-1];            }        }        return paths[m][n];    }}

还有一道此题的升级版：，基本方法与上面一致，但是要稍微做点修改，读者可以参考下面代码，这里我不细讲了。

public class Solution {
       public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
           int m = obstacleGrid.length;        int n = obstacleGrid[0].length;        int[][] paths = new int[m+1][n+1];        boolean flag = false;        for(int i=1;i<=m;i++){
               if(obstacleGrid[i-1][0]==1){
                   paths[i][1]=0;                flag = true;            }else{
                   if(!flag){
                       paths[i][1]=1;                }else{
                       paths[i][1]=0;                }            }        }        flag = false;        for(int j=1;j<=n;j++){
               if(obstacleGrid[0][j-1]==1){
                   paths[1][j]=0;                flag = true;            }else{
                   if(!flag){
                       paths[1][j]=1;                }else{
                       paths[1][j]=0;                }            }        }        for(int i=2;i<=m;i++){
               for(int j=2;j<=n;j++){
                   if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0){
                       paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i][j-1];                }            }        }        return paths[m][n];    }}

上面代码击败率如下:

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